Les problèmes de propagation d'ondes se présentent naturellement comme des problèmes d'évolution et il convient de disposer de méthodes performantes pour le calcul de leur solution, directement dans le domaine temporel. Le développement et l'analyse de telles méthodes constituent une part importante de l'activité de POEMS. Notre ambition est de traiter des problèmes réalistes proches des applications. De ce fait, la complexité des modèles ou des milieux de propagation qu'il faut traiter (les géométries des domaines de calcul notamment) ne permet pas de se contenter de méthodes de type différences finies. Les méthodes d'éléments finis sont en principe conçues pour pallier ce genre d'inconvénient mais ne constituent pas nécessairement la panacée pour toutes les applications, notamment à cause de leur relative complexité en ce qui concerne l'implémentation et la gestion informatique. C'est pourquoi nous avons développé des méthodes alternatives.
Quand on s'intéresse à des méthodes à caractère général, on peut distinguer deux façons de viser ``la performance'' :
- Celle qui vise à privilégier la précision du résultat sans trop sacrifier la rapidité du calcul. C'est dans cet esprit que se situent:
- nos travaux, déjà anciens, sur les éléments finis spectraux,
- nos contributions sur les méthodes de Galerkin discontinues, qui semblent particulièrement prometteuses dans le domaine de l'aéroacoustique,
- nos travaux plus récents sur les schémas en temps d'ordre élevé.
- Celle qui vise avant tout à favoriser la rapidité et la robustesse du calcul sans toutefois sacrifier la précision du résultat. C'est par exemple dans cette optique que nous développons depuis plusieurs années :
- la méthode des domaines fictifs pour les problèmes de diffraction et la prise en compte ''simple'' de géométries ''complexes'',
- les méthodes ``conservatives'' de raffinement de maillage espace-temps pour traiter efficacement des détails du domaine de calcul,
- les méthodes de développement en modes résonants pour l'évaluation en temps long de la solution de problèmes de diffraction en régime transitoire,
- les techniques de traitement de singularité pour le calcul de la diffraction d'ondes par des objets présentant des arêtes et des coins.
Ces progrès en matière de méthodes numériques autorisent depuis plusieurs années à se tourner vers la prise en compte de phénomènes de plus en plus complexes. Nous nous intéressons par exemple à la modélisation de la propagation d'ondes acoustiques dans des milieux visco-élastiques ou poro-élastiques, et dans des fluides en écoulement, ainsi qu'à la propagation électromagnétique dans des milieux chiraux.
