- L'obtention de modèles effectifs asymptotiques pour la propagation des ondes. L'objectif est de prendre en compte la présences de couches minces, de petites hétérogénéités ou d'une microstructuration du milieu, dans un modèle approché, moins coûteux à résoudre numériquement que le modèle initial, obtenu à partir de techniques telles que les développement asymptotiques raccordés ou l'homogénéisation double échelle.
- Les applications de la théorie spectrale à l'analyse de la propagation des ondes. Nous nous intéressons en particulier à l'étude des guides d'ondes, fermés ou ouverts, uniformes ou périodiques. Il s'agit de prouver selon le cas l'existence de gaps dans le spectre essentiel, et l'existence ou la non existence de valeurs propres dans les gaps ou plongées dans le spectre essentiel.
- Le développement de méthodes spécifiques pour traiter la propagation ou la diffraction des ondes en domaine non bornés. Nous développons pour cela des méthodes de conditions transparentes ou absorbantes (Dirichlet-to-Neumann, Perfectly Matched Layers) ainsi que des méthodes intégrales.
- La conception et la mise en oeuvre de méthodes numériques efficaces pour la propagation des ondes. Nous développons en particulier des approches de type Décomposition de Domaines, et des méthodes de type FMM (Fast Multipole Method) et H-Matrices pour les équations intégrales.
- Les problèmes de diffraction inverse: il s'agit de détecter et/ou d'identifier des objets, à partir de la mesure du champ lointain diffracté par ces objets lorsque ceux-ci sont éclairés par une onde incidente. Nous développons en particulier des méthodes d’échantillonnage reposant sur les concepts de la Linear Sampling Method ou du gradient topologique.
- L'étude de la propagation des ondes électromagnétiques dans des milieux non classiques tels que les métamatériaux ou les plasmas. Nous nous intéressons par exemple à la conception de couches PML stables dans les milieux dispersifs.
- La simulation de la propagation des ondes élastiques dans le sous-sol. L'objectif est d'étudier les effets de site (amplification du mouvement sismique par la topographie, la structure géologique, ...) ou les interactions sol-structure.
- La propagation du son dans un écoulement. Ce sujet, qui fait partie du domaine de l'aéroacoustique, intervient dans les efforts de réduction du bruit des avions.
- Le contrôle non destructif des structures par ondes ultrasonores. Nous nous intéressons en particulier au CND de structures guidantes telles que des canalisations ou des plaques.
At last, we develop through a partnership with IRMAR, the XLiFE++ library. This is a versatile finite element library, containing specific tools for solving problems on unbounded domains, such as Dirichlet-to-Neumann conditions or coupling with BEM.
We also develop COFFEE, a 3D solver for linear elastodynamics based on fast BEMs (full implementation in Fortran 90). The 3-D elastodynamic equations are solved with the boundary element method accelerated by the multi-level fast multipole method or H-matrix based solvers. The fundamental solutions for the infinite or half-space are used. A boundary element-boundary element coupling strategy is also implemented so multi-region problems (strata inside a valley for example) can be solved.
