J'ai réalisé ma thèse sous la direction d'Anne-Sophie Bonnet BenDhia et Patrick Ciarlet.
Je travaille sur la propagation des ondes électromagnétiques dans des structures plasmoniques, c'est-à-dire dans des milieux composés d'un diélectrique et d'un métal. Aux fréquences optiques les métaux présentent des propriétés électromagnétiques inhabituelles, comme une permittivité négative. Ce changement de signe de permittivité (positive pour les diélectrique et négative pour les métaux) permet l'existence d'ondes de surface appelées plasmons de surface dont le confinement et le guidage dans les composants nanophotoniques permettraient de dépasser la limite de diffraction. Mathématiquement ce changement de signe inhibe l'utilisation d'outils classiques d'analyse fonctionnelle pour étudier les problèmes d'électromagnétisme plasmoniques, et les méthodes de type éléments finis échouent pour approcher le champ électromagnétique. Mon travail consiste modéliser ces ondes, proposer un modèle mathématique adéquat à l'aide de la T-coercivité, et fournir une méthode numérique adaptée pour approcher ces ondes lorsque l'interface présente des coins, ceci pour des problèmes de diffraction et pour la recherche de modes guidés dans des guides plasmoniques. Une des difficultés de ces problèmes est aussi l'apparition de singularités hyper ocsillantes aux coins, appelées ondes de trou noir, dont l'étude et l'approximation nécessitent des traitements particuliers.
