Séminaire

Résumé de J.-M. Mirebeau : Une équation aux dérivées partielles est dite anisotrope si elle privilégie, localement, certaines directions spatiales. L'anisotropie est un phénomène générique et omniprésent, pouvant être issu de l'homogénéisation d'une micro-structure physique, de la structure mathématique d'un domaine comme R^2 x S^1, etc. La réduction de Voronoi est un outil de géométrie algorithmique, initialement dédié à la classification des formes quadratiques à coefficients entiers. Je montrerai qu'elle permet de construire des schémas numériques particulièrement efficaces pour la résolution des EDPs anisotropes sur grille cartésienne, aussi bien d'ordre un que deux, illustrés par une équation eikonale Finslerienne apparaissant en sismique, et l'équation de Monge-Ampère issue de problèmes d'optique.

Résumé de L. Weymans : Dans cet exposé, je présenterai une classe de méthodes de frontières immergées sur grilles cartésiennes pour des problèmes elliptiques dans des domaines de forme complexe. Je donnerai des éléments d'analyse numérique de ces méthodes, et présenterai ensuite des applications à différents phénomènes (mécanique des fluides, électroporation) puis une application récente à la tomographie par impédance électrique dans le cadre de l'électrocardiographie.