Séminaire

14:00 - Caroline Japhet, Méthodes de décomposition de domaine de type Schwarz optimisées

Nous présentons des méthodes de décomposition de domaine (DD) sans recouvrement de type Schwarz, avec des conditions de transmission de Robin ou Ventcell, dont les coefficients peuvent être optimisés pour améliorer le taux de convergence. Un critère efficace pour arrêter les itérations de l'algorithme DD est proposé. Une extension à des problèmes instationnaires est ensuite considérée, où différentes grilles en temps sont utilisées, adaptées aux différentes échelles de temps dans les sous-domaines. Une application à des problèmes d'écoulement en milieu poreux montre les performances de cette méthode. Ce travail a été en partie soutenu par l'ANDRA, le projet ANR DEDALES et le projet ERC GATIPOR.

15:30 - Olivier Le Maître, Domain Decomposition Strategies for Stochastic Elliptic Equations

In this talk I will present several ideas to accelerate the resolution of Stochastic Elliptic Equations, a la Monte Carlo. I will first detail the use of domain decomposition methods and local stochastic parameterizations to come up with stochastic surrogates of the Schur Complement problem. This stochastic condensed stochastic problem can be easily sampled. Then, I will focus on the preconditioning of the stochastic domain decomposition problems. I will introduce a particular construction of stochastic preconditioners for the Schur complement that is almost surely SPD. The efficiency of this new class of preconditioners will be illustrated, in particular, in the case of problems with high variability of the equation coefficient. Finally, I will report recent experiments on Recycling Krylov methods, which we designed in the context of Markov Chain Monte Carlo methods, and where the distribution of the stochastic coefficients of the equation is not known.