Séminaire

14:00 - Stability and accuracy of the spectral element method for wave propagation in heterogeneous media, Régis Cottereau (LMA, Marseille).

The behavior of waves going through a disordered heterogeneous medium is extremely complex: diffraction, dispersion, apparent attenuation, … An interesting feature for engineering applications is the transfer of energy from an initially coherent pulse into incoherent signal (the coda). Indeed, waves hitting a structure in a disordered manner are usually less dangerous than a coherent pulse with the same energy. Another physical phenomenon with strong potential for applications is the Anderson localization. Very well known for the Schrödinger equation, its use in engineering with classical waves has been less studied. This talk will explore the extension of classical numerical schemes and software to heterogeneous randomly-fluctuating media. In particular, numerical analysis for such media often cannot be inherited from that in homogeneous media and must be specifically developed. The stability analysis of the spectral element method, with an explicit time-marching scheme in a heterogeneous medium will be presented in detail in this talk with a highlight on the differences with the classical CFL condition. In a second part, current work on the accuracy of the same scheme will be introduced.

R. Sevilla and R. Cottereau. Influence of periodically fluctuating material parameters on the stability of explicit high order spectral element methods. Journal of Computational Physics, 373, pp. 304-323, 2018.

R. Cottereau and R. Sevilla. Stability of an explicit high-order spectral element methods in heterogeneous media based on local element stability criteria. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 116(4), pp. 223-245, 2018.

15:30 - Une méthode éléments finis formulée en quantités d’intérêt, et une stratégie intégrée pour l'estimation d'erreur et l'adaptivité, Kenan Kergrene (INRIA Paris)

La présentation sera organisée en deux parties correspondant à l’exposé de mes activités de recherche en doctorat en collaboration avec Ludovic Chamoin (ENS Paris-Saclay) et Serge Prudhomme (Polytechnique Montréal), puis en post-doctorat avec Martin Vohralík et Alexandre Ern (Inria Paris & CERMICS ENPC). Dans la première partie de la présentation, nous étudierons une méthode éléments finis formulée pour l’approximation de quantités d’intérêt (QoI), que nous étendrons à des problèmes en grandes dimensions en utilisant des techniques de reduction de modèles (PGD). L’objectif de cette demarche est d’obtenir des surfaces de réponse fiables pour les QoI et à bas coût. Dans la deuxième partie, nous revisiterons la démarche classique en estimation d’erreur et adaptivité : “résoudre – estimer – raffiner’’. En ré-utilisant les informations fournies par l’estimateur d’erreur, nous pouvons non seulement adapter le maillage et obtenir un espace plus fin, mais aussi mettre à jour la solution dans ce nouvel espace.