Séminaire

14:00-15:00 - Paul Vigneaux, Schémas numériques pour des avalanches de fluides viscoplastiques

Nous présenterons des schémas numériques 2D pour résoudre des modèles de type Saint-Venant dont le problème en vitesse est une inéquation variationnelle. Ce type de formulation intervient lorsque l’on s’intéresse à des écoulements de matériaux viscoplastiques, par exemple en géophysique (glissement de terrain, avalanche de neige dense pouvant être décrits par une loi de type Bingham). Nous illustrerons cela sur des topographies du massif du Mont-Blanc (couloir de Taconnaz).

15:30-16:30 - Marc Bonnet, Identification de modules élastiques hétérogènes en conditions élastodynamiques par minimisation d'une fonctionnelle d'erreur en relation de comportement.

Cette présentation concerne un ensemble de travaux sur l'imagerie de propriétés élastiques hétérogènes par minimisation d'une fonctionnelle $\Lambda$ d'erreur en relation de comportement (ERC). Les principes de cette approche sont bien connus et font l'objet de nombreuses applications dans le contexte de la mécanique des structures ou des matériaux. Les principales caractéristiques des situations que nous considérons sont: (i) conditions dymaniques (fréquentielle ou transitoire) du type "full waveform inversion", (ii) utilisation de données "intérieures" de type mesure de champ cinématique, (iii) possible ignorance de certaines conditions aux limites. Dans ce contexte, nos contributions portent sur les points suivants: a) Reconstruction de champs de modules d'élasticité (paramétrage de dimension a priori élevée) b) Propriétés de cette approche établies dans le cas fréquenttiel: caractère bien posé du problème à deux champs exprimant la stationnarité de la fonctionnelle d'ERC (à toute fréquence et en l'absence éventuelle de conditions aux limites permettant de définir un problème direct usuel bien posé), faisabilité de la mise en oeuvre du critère de Morozov (régularisation ajustée au bruit de mesure), étude des cas limites $\kappa\to0$ et $\kappa\to\infty$ pour le paramètre $\kappa$ de pondération relative des deux termes (erreurs sur le comportement et sur le respect des mesures) constituant $\Lambda$, positivité asymptotique du hessien de $\Lambda$ quand $\kappa\to\infty$ et ses implications pratiques. c) Faisabilité dans le cas dynamique trasitoire (surmonter le couplage fort entre problèmes direct et adjoint, obstacle principal à l'application en conditions de calcul intensif). La présentation portera sur les aspects ci-dessus, leur illustration par des exemples numériques, et quelques perspectives (notamment l'apport potentiel de bases réduites d'approximation des champs de modules par Adaptive Eigenspace Inversion [de Buhan et Darbas 2017, Grote et al. 2017]). Ces travaux sont réalisés en collaboration avec Wilkins Aquino (Dept. of Civil and Env. Eng., Duke Univ., USA).