Séminaire

• Thomas Duyckaerts (LAGA, Université Paris 13), Largeur des résonances pour un résonateur de Helmholtz

Un résonateur de Helmholtz est modélisé par une cavité dans un obstacle compact de l’espace euclidien, reliée à l’extérieur par un tube dont le diamètre de la section est petit. Le problème admet des résonances exponentiellement proches des valeurs propres du laplacien de Dirichlet dans la cavité. J’expliquerai dans cet exposé comment obtenir une borne supérieure du temps de vie d’une telle résonance. C'est un travail en collaboration avec Alain Grigis et André Martinez.

• Julien Royer (Institut de Mathématiques de Toulouse), Décroissance de l'énergie locale dans un guide d'onde dissipatif.

On considère l'équation des ondes avec amortissement au bord dans un guide d'ondes droit. On verra que sur tout compact la solution se comporte en temps grand comme la solution d'une certaine équation de la chaleur. La preuve est spectrale. On étudie la résolvent de l'équation de Helmholtz correspondante. Les principales difficultés viennent des contributions des très hautes et très basses fréquences.