Séminaire

14h Luc Robbiano (Université de Versailles Saint-Quentin).

Mesures de défaut semi-classiques et stabilisation de l'équation des ondes.

Dans cet exposé on va décrire comment utiliser les mesures de défaut semi-classiques pour démontrer des résultats de stabilisation pour l'équation des ondes. Le but est de prouver par l'absurde une inégalité sur la résolvante. À partir de la négation de l'inégalité, on construit une suite de fonctions à laquelle on associe une mesure de défaut. Cette mesure admet certaines propriétés qui permet d'arriver à une contradiction. Ces propriétés sont les suivantes, la mesure est portée par l'ensemble caractéristique, elle est nulle là où agit l'amortissement et elle se propage le long de certaines courbes. Avec des hypothèses géométriques adaptées la mesure de défaut est nulle, ce qui mène à une contradiction car par construction cette mesure ne peut pas être nulle.

15h30 - Bertrand Maury (Université d'Orsay)

Un Laplacien au cœur des foules.

Le Laplacien joue un rôle central dans la modélisation d’un nombre considérable de phénomènes physiques . Dans certaines situations, lorsque l’on se place au niveau microscopique, le pendant discret de l’opérateur classique macroscopique présente des propriétés qui le différencient significativement de son cousin continu. Nous nous proposons de montrer en particulier que la prise en compte de la congestion dans la modélisation de mouvements d’entités actives (cellules, piétons, …) fait apparaître un opérateur de type Laplacien discret qui possède des propriétés pathologiques (en particulier le principe du maximum est invalidé). Nous montrerons que, aussi déplaisantes que ces propriétés puissent paraître, elles sont essentielles pour la capacité des modèles à reproduire certains phénomènes paradoxaux, comme le « Faster is Slower Effect » observé expérimentalement (lors d’une évacuation d’urgence, il peut être contre productif de trop se précipiter), ou le rôle parfois fluidifiant d’un obstacle placé en amont d’une sortie.