Séminaire

14h: David Gérard-Varet "Couches limites en homogénéisation elliptique"

Le point de départ de l'exposé est le problème classique d'homogénéisation des systèmes elliptiques à coefficients périodiques, oscillant à fréquence 1/ε , ε tendant vers 0. L'identification du système homogénéisé et la preuve rigoureuse de convergence sont connues de longue date, mais a contrario, la construction d'une approximation d'ordre 1 se révèle très délicate, et est restée jusqu'à récemment un problème ouvert. En effet, la construction d'un correcteur d'ordre 1 nécessite d'homogénéiser un problème secondaire, avec oscillation non seulement des coefficients mais aussi des données au bord. Ces dernières génèrent une concentration des solutions dans une couche limite près du bord. Nous présenterons les principaux résultats connus sur ce problème (notamment des travaux en collaboration avec Nader Masmoudi).

15h30: Shane Cooper "Spectral analysis of one-dimensional elliptic problems with high-contrast periodic coefficients"

We study the behaviour of the spectrum of a family of one-dimensional operators with high-contrast periodic coefficients as the period goes to zero, which may represent for example the elastic or electromagnetic response of a two-component layered composite medium. Compared to the standard operators with moderate contrast, high-contrast problems exhibit a number of new e ffects due to the underlying non-uniform ellipticity of the operator family. The effective behaviour of the one-dimensional high-contrast media in the limit of vanishing period also differs notably from that of the multi-dimensional high-contrast models, studied previously by various authors, due to the fact that neither component of the composite forms a connected set. Norm-resolvent type error estimates are established between the original and effective operators which, among other things, provide uniform asymptotics of the spectral band functions.