Séminaire

10h: Xavier Antoine "Méthodes de décomposition de domaines quasi-optimales pour les ondes harmoniques"

Je présenterai lors de cet exposé des méthodes de décomposition de domaines de type Schwarz sans recouvrement pour les ondes harmoniques (acoustique et électromagnétisme). Au coeur de ces méthodes se trouvent la construction de conditions aux limites de transmission. Je présenterai les conditions les plus classiques ainsi que de nouvelles conditions dites quasi-optimales. Celles-ci conduisent à des méthodes de résolution qui possèdent d’excellentes propriétés de convergence, en particulier en fonction de la fréquence et du raffinement de maillage. Les cas des équations de Helmhotz et de Maxwell seront présentés, ainsi que plusieurs simulations réalisées à partir du logiciel libre GetDDM. Ces travaux sont le fruit de collaborations avec notamment Christophe Geuzaine (Université de Liège, Belgique) et Yassine Boubendir (NJIT, USA).

11h30: Xavier Vasseur "A geometric multigrid preconditioner for the solution of heterogenous Helmholtz problems in acoustic full waveform inversion"

In this talk, we address the solution of three-dimensional heterogeneous Helmholtz problems discretized with second-order or high-order finite difference methods with application to acoustic full waveform inversion in geophysics. In this setting, the numerical simulation of wave propagation phenomena requires the approximate solution of possibly very large indefinite linear systems of equations. For that purpose, we consider an iterative two-grid method acting on the Helmholtz operator where the coarse grid problem is solved inaccurately. A single cycle of the two-grid method is then used as a variable preconditioner of a flexible Krylov subspace method. Numerical experiments on three-dimensional public domain benchmark problems in seismic are shown to illustrate the efficiency of this combination. It is found that the proposed numerical method allows us to solve three-dimensional wave propagation problems even at high frequencies on a reasonable number of cores of a distributed memory computer. Scalability experiments and complexity analysis are detailed. Finally, the use of this multigrid preconditioner in both forward and inverse problems in the context of full waveform inversion is illustrated.

This is joint work with H. Calandra (TOTAL), Y. Diouane (ISAE-Supaero), S. Gratton (IRIT) and L. N. Vicente (University of Coimbra, Portugal).