Séminaire

Pauline Klein: Conditions aux limites artificielles pour des équations de Schrödinger avec potentiel"

La résolution numérique d'une équation de Schrödinger posée en domaine non borné nécessite de se ramener à un domaine borné. Un des moyens pour y parvenir est de tronquer le domaine afin de travailler sur un domaine de calcul borné, et d'utiliser des conditions aux limites artificielles appropriées sur la frontière, fictive, de ce domaine de calcul. Dans cet exposé, nous décrivons la construction de telles conditions artificielles dans le cas d'un potentiel général, à l'aide du calcul différentiel. Nous analysons ensuite le système obtenu, proposons une discrétisation préservant la stabilité inconditionnelle du schéma de Crank-Nicolson, et présentons des résultats numériques. Ce travail a été effectué en collaboration avec X. Antoine et Ch. Besse.

Laurent Di Menza: "Conditions transparentes revisitées pour l'équation de Schrödinger linéaire"

Dans cet exposé, on présentera une nouvelle approche de l'utilisation de conditions aux limites transparentes pour l'équation de Schrödinger linéaire sur un demi-espace. L'idée est de pouvoir les rendre locales en considérant une inconnue auxiliaire qui sera calculée sur tout le domaine et liée à la solution de l'équation de Schrödinger par un couplage linéaire et local sur le bord. On présentera des résultats numériques en dimensions 1 et 2.