Séminaire

Exposé 1

Alexandre Munnier, Institut Elie Cartan, Université de Nancy.

Analyse asymptotique d'un problème de Neumann dans un domaine avec point de rebroussement: application au problème des collisions de solides dans un fluide.

Résumé

Dans ce travail, nous étudions un problème de collision entre un solide rigide immergé avec la paroi de la cavité dans laquelle il se trouve.
Nous sommes amenés à considérer le comportement asymptotique de la solution d'un problème de Neumann (et de l'énergie de Dirichlet associée) lorsque le domaine devient singulier (apparition d'un point de rebroussement). Conformément à l'intuition que l'on peut avoir, le comportement diffère suivant le profil du solide (plus ou moins "aplati" au niveau du point de contact).

Exposé 2

Takeo Takahashi, Institut Elit Cartan, Université de Nancy.

Stabilisation d'un système fluide - solide rigide

Résumé

Nous considérons un système composé d'une boule rigide immergée dans un fluide visqueux incompressible. Nous imposons sur le solide une force de type "ressort/amortisseur" centrée en un point fixe. Lorsque la position initiale de la boule est proche de ce point et si les vitesses fluide et solide sont petites au départ, nous démontrons que les vitesses tendent vers 0 tandis que le centre de la boule tend vers le point correspondant au ressort. En réitérant ce procédé, nous démontrons que l'on peut obtenir un feedback commutant permettant de rapprocher asymptotiquement le centre de la boule à n'importe quelle position.